常用的fib数列的一些性质

通项:F(n)=F(n-1)+F(n-2);

数学公式： $a_n= \frac{1}{\sqrt{5}}\left [ {\left ( {\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )^n-{}\left ( {\frac{1-\sqrt{5}}{2}} \right )^n} \right ]$

矩阵表示: $ \begin{pmatrix} F_{n+2} & F_{n+1} \\ F_{n+1} & F_{n} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{n + 1} $

求和1）：f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1

求和2)：C(n,0)f(0)+C(n,1)f(1)+…+C（n,n)f(n)=f(2n) (**)

奇数项求和：f(1)+f(3)+f(5)+..f(2n-1)=f(2n)

偶数项求和：f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)=f(2n+1)-1

平方求和：f(0)^2+f(1)^2+…+f(n)^2=f(n)*f(n+1) （**）

加减求和：f(0)-f(1)+f(2)-..+(-1)^n*f(n)=(-1)^n*(f(n+1)-f(n))-1

和项数公式：f(n+m)=f(n+1)*f(m)+f(n)*f(m-1)

隔项关系：3*f(n)=f(n+2)+f(n-2)

两倍项关系：f(2*n)/f(n)=f(n+1)+f(n-1)

f(n+1)*f(n-1)-f(n)^2=(-1)^n

f(2*n+1)=f(n)^2+f(n+1)^2

f(n-1)*f(n+2)-f(n)*f(n+1)=(-1)^n

请有意者补充相关性质和证明。。。

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